[摘 要]高中数学课程改革对数学情感的关注程度明显增强。数学情感的研究已有近半世纪的历史，经历了从单一型情感模型到整合型情感模型的过渡。通过梳理数学情感构成的模型：三因素 （信念、态度、情绪） 模型、三层次 （信念系统、情绪机制、焦虑行为） 模型、立体模型、问题解决中的情绪路径模型等，概括出数学情感对当前高中数学课程改革的若干启示：将数学情感作为数学思想方法的核心助力；降低认知负荷，减轻数学焦虑；提高教师运用数学情感规律的专业能力；实现数学情感与数学认知的整合。
[关键词]数学情感；高中数学；课程改革。
一、引言。
20 世纪 90 年代后期，全球数学教育界为探索21 世纪本国公民的数学素质陆续启动了课程改革。我国教育部亦针对传统数学课程存在的问题，于 2005 年启动了高中数学课程改革。此次高中数学课程改革以人的终身数学素养发展作为核心目标，旨在通过课程改革，使每一位学习者能够得到应有的数学发展。在新课程标准的制定上，除了重构新的“数学基础”纲要和设计多元的课程结构外，还特别提出并强调了学习者在“情感、态度和价值观”方面的发展。
我国高中数学新课程关注高中学生在数学学习中的“情感、态度和价值观”,将“情感”定位为重要的课程目标，这既是基于实践的缺口，也是基于数学课程新的目标体系。其一，在实践中，“当前不少高中学生在数学学习上的动机是迫于升学压力，对数学学习缺乏自信”[1].尽管一些学生也有较高的认知成就，但这种现象会影响学生数学学习的可持续发展。其二，就课程目标来说，“数学课程要服务于中华民族的复兴和每一个学生的发展、着眼于培养学生终身学习的愿望和能力”,这意味着高中数学课程是面向全体的教育，旨在使每一位学生的数学素养得到提升。因此，高中数学教育的目标不是选拔，而是培养学生的健全人格、公民素养、创新精神、实践能力和促进学生个性的充分发挥等。因此，“普通高中数学课程不仅注重数学知识的获得，而且强调形成积极主动的学习态度，使学生获得基础知识与基本技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程”.[2]
在课程设计和实施的各个方面，数学情感在本次高中数学新课程改革中都有明确的体现：在教材改革上，新教材强调从认知层次激发学生的数学兴趣和学习信心；在教学方式上，强调启发式、合作性学习，适时设置悬念、疑问，旨在以学生的数学情感促发其进入到数学探索中去；在评价方式上，除加强平常的自我、同伴过程性评价外，还开发“研究性课题”和“实习作业”等多元评价手段，以帮助学生轻松无负担地融入数学知识中去。这一系列改革措施都旨在凸显情感在数学学习中的重要角色。
然而，数学情感被纳入新课程的三维目标之后，在实施过程中也遇到了一些困难，主要体现在以下方面：第一，新课程标准的指导不足。课程标准对情感目标一直处于一种框架式的描述，如“提高数学兴趣，树立数学信心，体会数学价值，形成数学美”等，这给教育工作者在教学实施中带来困惑：这些情感目标的行为表现到底是什么？可以通过哪些教学主题去实现？毕竟，相对认知而言，情感是内隐的，难以用语言“教”给学生。目前多数教师对数学情感在课程实施中的应用也仅是“游离于其他教学过程之外，或停留在对资料的罗列和空洞的说教上”[3],少有实质的效果。第二，教师理念的缺口。由于高考的影响，部分高中教师无法真正理解“情感、态度和价值观”在数学教学中的重要作用，甚至还将其看成是一种“负担”.因此，这些教师在课程实施中表现出重认知、轻情感的状态，只要求学生掌握数学知识、备战高考，对学生是否具有积极的情感、正确的价值观不太关注，结果导致教学中的失衡。第三，对学习方式的质疑。
实践表明，在课程改革实施过程中，虽然有些教师反映在新学习方式下，学生的学习积极性调动起来了，但是也有教师提出数学学习始终是“艰苦的智力劳动”,质疑这种强调数学情感的教学方式的必要性。[4]第四，评价方式更为困难。相对于数学认知来说，数学情感更难用精确量化的方式进行评估。虽然近年来人们也试图对高中生数学情感进行量化，但是划分的等级中隐藏了许多无从得知的细节，单从问卷中亦难以判断学生隐藏的想法。
上述问题，要求我们必须对高中数学新课程的“情感、态度和价值观”目标进行更深入的研究，厘清数学情感的定义和内涵，探讨数学情感对数学教学产生的影响，进而为高中数学课程改革的实施提出建议。
二、数学情感的含义与结构模型。
数学情感研究的兴起应回溯至 20 世纪 60 年代。近年来，美国数学课程改革也十分强调数学情感的重要地位[5].在我国，随着课程改革的推进，数学情感的研究也逐渐受到关注。关于数学情感的内涵，有学者从理论框架及构成模型方面作出了探讨。
（一） 数学情感的单一模型。
20 世纪 80 年代，研究者对数学情感的构成要素 进 行 了 探 索 , 其 中 较 具 代 表 性 的 是 McLeod（1989） 提出的三因素模型[6]及Hart （1989） 提出的三层次模型[7].虽然两个模型都是探讨数学情感的组成，但是其内涵有很大差别。
1. 数学情感三因素模型。
按照情感强度与稳定性，McLeod （1989） 界定的数学情感包含了从强到弱三个因素：分别是数学信念 （Belief）、数学态度 （Attitude） 和数学情绪（Emotion）。其中，数学信念可看作是与数学学科知识、数学学习者、数学问题解决活动等相关的信念，也可看作是探讨个体对数学学科取向的选择性话题；数学态度，可等同于数学信念中的数学学科信念和学习者自身信念的整合[8],以及伴随着积极或消极感受的情感反应，这种反应具有中等的强度及稳定性[9];数学情绪，相对于数学态度和数学信念来说，表现为一种瞬间的、过程性的情感现象。
由此，数学教学中产生的任何感受或情绪，如焦虑、信心、沮丧、满足等都可以用于描述学习者在执行数学任务时的反应。
2. 数学情感三层次模型。
由于McLeod（1989）的数学情感模型所使用的术语含糊，受到了数学教育界的质疑。有学者对数学情感要素进行了重新界定，提出了新的模型。
Hart （1989） 以数学态度为抓手，将其定义为一种个体对特定目标（如人、行为、观点）等喜爱或厌恶的反应倾向，并由此延伸出数学信念系统、数学情绪机制和数学焦虑行为三个次级概念（见图1）。
其中，数学信念主要源于认知心理学及人工智能领域的发展；数学情绪，指人脑中的高能量状态导致的生理感觉，而感觉的强度会随着人脑状态的改变而改变；数学焦虑，则是与特定的认知、情感、生理和行为线索相结合的紧张、忧虑、担心等个体感觉，可分为状态性焦虑 （state anxiety） 和特质性焦虑（trait anxiety）。
[关键词]数学情感；高中数学；课程改革。
一、引言。
20 世纪 90 年代后期，全球数学教育界为探索21 世纪本国公民的数学素质陆续启动了课程改革。我国教育部亦针对传统数学课程存在的问题，于 2005 年启动了高中数学课程改革。此次高中数学课程改革以人的终身数学素养发展作为核心目标，旨在通过课程改革，使每一位学习者能够得到应有的数学发展。在新课程标准的制定上，除了重构新的“数学基础”纲要和设计多元的课程结构外，还特别提出并强调了学习者在“情感、态度和价值观”方面的发展。
我国高中数学新课程关注高中学生在数学学习中的“情感、态度和价值观”,将“情感”定位为重要的课程目标，这既是基于实践的缺口，也是基于数学课程新的目标体系。其一，在实践中，“当前不少高中学生在数学学习上的动机是迫于升学压力，对数学学习缺乏自信”[1].尽管一些学生也有较高的认知成就，但这种现象会影响学生数学学习的可持续发展。其二，就课程目标来说，“数学课程要服务于中华民族的复兴和每一个学生的发展、着眼于培养学生终身学习的愿望和能力”,这意味着高中数学课程是面向全体的教育，旨在使每一位学生的数学素养得到提升。因此，高中数学教育的目标不是选拔，而是培养学生的健全人格、公民素养、创新精神、实践能力和促进学生个性的充分发挥等。因此，“普通高中数学课程不仅注重数学知识的获得，而且强调形成积极主动的学习态度，使学生获得基础知识与基本技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程”.[2]
在课程设计和实施的各个方面，数学情感在本次高中数学新课程改革中都有明确的体现：在教材改革上，新教材强调从认知层次激发学生的数学兴趣和学习信心；在教学方式上，强调启发式、合作性学习，适时设置悬念、疑问，旨在以学生的数学情感促发其进入到数学探索中去；在评价方式上，除加强平常的自我、同伴过程性评价外，还开发“研究性课题”和“实习作业”等多元评价手段，以帮助学生轻松无负担地融入数学知识中去。这一系列改革措施都旨在凸显情感在数学学习中的重要角色。
然而，数学情感被纳入新课程的三维目标之后，在实施过程中也遇到了一些困难，主要体现在以下方面：第一，新课程标准的指导不足。课程标准对情感目标一直处于一种框架式的描述，如“提高数学兴趣，树立数学信心，体会数学价值，形成数学美”等，这给教育工作者在教学实施中带来困惑：这些情感目标的行为表现到底是什么？可以通过哪些教学主题去实现？毕竟，相对认知而言，情感是内隐的，难以用语言“教”给学生。目前多数教师对数学情感在课程实施中的应用也仅是“游离于其他教学过程之外，或停留在对资料的罗列和空洞的说教上”[3],少有实质的效果。第二，教师理念的缺口。由于高考的影响，部分高中教师无法真正理解“情感、态度和价值观”在数学教学中的重要作用，甚至还将其看成是一种“负担”.因此，这些教师在课程实施中表现出重认知、轻情感的状态，只要求学生掌握数学知识、备战高考，对学生是否具有积极的情感、正确的价值观不太关注，结果导致教学中的失衡。第三，对学习方式的质疑。
实践表明，在课程改革实施过程中，虽然有些教师反映在新学习方式下，学生的学习积极性调动起来了，但是也有教师提出数学学习始终是“艰苦的智力劳动”,质疑这种强调数学情感的教学方式的必要性。[4]第四，评价方式更为困难。相对于数学认知来说，数学情感更难用精确量化的方式进行评估。虽然近年来人们也试图对高中生数学情感进行量化，但是划分的等级中隐藏了许多无从得知的细节，单从问卷中亦难以判断学生隐藏的想法。
上述问题，要求我们必须对高中数学新课程的“情感、态度和价值观”目标进行更深入的研究，厘清数学情感的定义和内涵，探讨数学情感对数学教学产生的影响，进而为高中数学课程改革的实施提出建议。
二、数学情感的含义与结构模型。
数学情感研究的兴起应回溯至 20 世纪 60 年代。近年来，美国数学课程改革也十分强调数学情感的重要地位[5].在我国，随着课程改革的推进，数学情感的研究也逐渐受到关注。关于数学情感的内涵，有学者从理论框架及构成模型方面作出了探讨。
（一） 数学情感的单一模型。
20 世纪 80 年代，研究者对数学情感的构成要素 进 行 了 探 索 , 其 中 较 具 代 表 性 的 是 McLeod（1989） 提出的三因素模型[6]及Hart （1989） 提出的三层次模型[7].虽然两个模型都是探讨数学情感的组成，但是其内涵有很大差别。
1. 数学情感三因素模型。
按照情感强度与稳定性，McLeod （1989） 界定的数学情感包含了从强到弱三个因素：分别是数学信念 （Belief）、数学态度 （Attitude） 和数学情绪（Emotion）。其中，数学信念可看作是与数学学科知识、数学学习者、数学问题解决活动等相关的信念，也可看作是探讨个体对数学学科取向的选择性话题；数学态度，可等同于数学信念中的数学学科信念和学习者自身信念的整合[8],以及伴随着积极或消极感受的情感反应，这种反应具有中等的强度及稳定性[9];数学情绪，相对于数学态度和数学信念来说，表现为一种瞬间的、过程性的情感现象。
由此，数学教学中产生的任何感受或情绪，如焦虑、信心、沮丧、满足等都可以用于描述学习者在执行数学任务时的反应。
2. 数学情感三层次模型。
由于McLeod（1989）的数学情感模型所使用的术语含糊，受到了数学教育界的质疑。有学者对数学情感要素进行了重新界定，提出了新的模型。
Hart （1989） 以数学态度为抓手，将其定义为一种个体对特定目标（如人、行为、观点）等喜爱或厌恶的反应倾向，并由此延伸出数学信念系统、数学情绪机制和数学焦虑行为三个次级概念（见图1）。
其中，数学信念主要源于认知心理学及人工智能领域的发展；数学情绪，指人脑中的高能量状态导致的生理感觉，而感觉的强度会随着人脑状态的改变而改变；数学焦虑，则是与特定的认知、情感、生理和行为线索相结合的紧张、忧虑、担心等个体感觉，可分为状态性焦虑 （state anxiety） 和特质性焦虑（trait anxiety）。
