随着后工业社会的到来，数字化技术的进步，标志设计的复杂性趋向已经成为不争的事实。然而这种标志造型形态复杂化的表象却蕴含并反映出了人们对几何空间概念的认知变化与颠覆。人们对空间的感知不再仅仅是欧氏几何中“平直”的欧氏平面，同时还包含着变化曲率的非欧空间。这种从欧氏几何到非欧几何的转变对21世纪一切造型形态及空间形态的影响是可想而知的，如同欧氏几何研究静态的限定图形过程中产生了完整、比例鲜明的标志形态，以及抽象、清晰的传统标志审美体系，非欧几何正在演绎着动态、复杂的标志形态和模糊、流动的审美特征，继欧式几何之后，非欧几何及其中包含的拓扑、分形等概念已成为当代复杂化标志造型形态创新的重要工具。

一、非欧几何影响下的标志复杂性转向

欧几里德《几何原本》对点、线、面、圆、角等几何概念的定义孕育出理性的数理精神，成为整个西方古典美学的基本思想根源。点、线、面等这些欧氏几何中来源于物质实体的数学抽象概念也成为了传统标志造型的基本依据。然而事实上，欧氏几何中的这些数学抽象仅仅只反映了物质实体的少量性质，非欧几何的产生及应用，才真正将物质时、空、形等观念完整地联系起来。其中非欧几何所包含的拓扑、分形原理，通过计算机的应用表达，在体现复杂性的标志设计中被大量运用，成为当代复杂性标志形态、空间及审美观念转变的突破口。

（一）当代复杂性标志的非欧空间

数学作为一门研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，在很大程度上决定了一个时代的特征和思想观念。在欧氏几何的主导下，古希腊强调严密推理，具有极端理性化的哲学以及理想化的造型艺术。同样在非欧几何逐步被应用的当代社会，非理性思想以及日趋复杂的形态呈现在一切的造型艺术中。在这种空间几何中，空间的每一点的“曲率”

能改变其几何性质，非欧几何中的直线是一个环形曲线，而线段则是这一环形曲线的一个部分。（见图1）由于非欧几何中这种对直线、线段等几何概念的变化，带来了不同于欧氏几何的图形形态，埃舍尔的绘画作品（图2）就是非欧空间的一种体现。

当代复杂性标志中所体现的非欧空间主要是指一种类似于曲面空间的空间形态在标志造型中的运用。这类标志以呈现流动的曲线为特征，以此取代欧式空间的直线在图形中的表达（见图3）。因此，这类标志在造型上具有十分复杂的空间结构。

（二）视觉空间中标志形态的复杂性呈现

在欧氏几何中，空间是平直的，没有任何弯曲，其空间中的形态体现出抽象、理性、明晰、简洁、理想的数理关系，然而这只是空间存在的部分状态，与人们在现实生活中的视觉经验不符。人们视觉空间的几何学并不是“平直”的欧氏平面，而是有着变化曲率的空间。埃舍尔的绘画也为我们提供了一种非欧空间的视觉经验，也就是说，相对于欧氏几何而言，非欧几何是一种能够满足我们视觉经验要求，与我们的视觉相一致的视觉几何。因此，在我们的视觉空间中，能够呈现非欧空间的变化曲率的复杂性标志更能满足人们的视觉要求，这样的标志也必然成为当代标志设计的一个发展方向。

计算机技术的应用为满足视觉空间复杂性的标志设计提供了快捷、有效的手段，这与后工业社会的信息文明相适应，也是当今文化差异化、复杂化、多元化的一种体现。Projeto 2012标志（见图4）就是与平直的欧式几何相对的，它与欧氏几何中表现一维、二维的标志相比，更能满足人们的视觉经验需求。这类标志大多借助数字技术操作完成，迎合了信息社会的发展进程。

二、非欧几何影响下的标志造型方法拓展

在非欧几何概念下，一个主要的图形生成方法就是拓扑几何的生形方法。将这一方法的原理与标志设计相结合，就可以实现人们在视觉空间中对复杂性标志的视觉要求，同时也可以拓展标志的造型方法。拓扑几何是研究连续变形下几何形体属性的数学分支。

两个图形，如果其中一个不切割并且不增减，通过弯曲或伸展其表面就能得到另一个图形，那么这两个图形就叫拓扑等价。拓扑生形的特征就是将形式的变化和演化看成一个连续的过程而不是孤立的元素，拓扑表面必须是连续的点，扭曲前后不会突变和分离，它有别于可添加、可脱离和解构的结构。克莱茵瓶和莫比乌斯环都是拓扑生形的典型代表，拓扑生形体现出连续变化图形的塑性运动中的无限可能性，这同时也拓展了标志造型的空间，拓扑生形与数字技术的组合将当代标志设计带入复杂性的崭新视野，它在当代标志设计上的应用主要表现为折叠构形、纽结构形、流形建构、分形构形这几个命题。

（一）折叠构形

山峦的起伏变化、波光粼粼的水面都是自然界事物所呈现的折叠状态。折叠在当代标志设计中的运用，主要体现为基于数字技术的标志构形组织策略。折叠呈现柔性的形式特征，具有非标形式和拓扑几何的生形特点，强调标志构形时曲线的流动与连续性，并在形体重复与差异的变化中建立与空间的关联，体现时间的特征，形成标志不定形的三维表面。（见图5）

（二）纽结构形

纽结构形的标志设计方法来源于拓扑学的一个特殊理论，即“纽结理论”。纽结构形主要针对三维空间而言，因此基于这种形式的标志设计主要体现为立体造型的形式特征。“纽结”从形象上理解就是打结的绳子，纽结理论顾名思义就是对纽结的数学研究。用系统的、数学的方法证明绳子是否纽结并且这些纽结有何不同，就是纽结理论。数学及拓扑学对纽结的研究如五种常见的纽结（见图6），为标志设计提供了大量的造型方法，尤其是数字技术的应用，又使这种方法在标志设计中的应用得到了最大化的延伸。

（三）流形建构。

“流形”（manifolds）是20世纪50年代以来，拓扑学发展的一个中心命题，是曲面概念在任一维下的推广。最简单的流形是一维和二维流形，一维流形是曲线，二维流形是曲面，三维以上的流形称为多维形体。例如一个超立方体即立方体的四维类似物的投影图（见图7），它是将一个四维形体通过三维空间的投影来描述，然后再将其变为二维平面的投影得到的。埃舍尔作品中对空间的奇异处理（见图8）就是利用这种技巧实现的。而将流形的维度推广至N维时，我们就会得到非常复杂的高维曲面流形，这种流形的建构过程，无疑拓展了标志设计的空间，加上与计算机技术的融合，将会出现超出人为想象和控制的更为复杂的标志形象（见图9）。

（四）分形构形

分形构形的复杂性标志设计方法来源于非欧几何下面的一个分形概念。自然界中的云朵、雪花、蕨类植物、海岸线等都是分形结构的例子。分形分为三个要素：形式、机会与尺度，其核心概念是自相似概念，即超越比例的对称性与相似性，分形形式在放大缩小时都能保持相似性。标志图形运用分形概念，通过简单的几何要素的反复排列变换，可以表达出复杂、动态的视觉效果。这种分形的手法依托于计算机的辅助设计表现复杂的形体，在当今的标志设计中被广泛应用。如，2011西安世界园艺博览会标志的设计过程（图10）就充分展现了标志分形构形的设计方法，将自然界花朵的形态通过分形的手法得以抽象的表达。分形手法在标志设计中的运用丰富了复杂性标志的表现形式，延伸了人们对自然生物形态的理解。

三、非欧几何影响下的复杂性标志设计展望

非欧几何改变了人们对空间的认识，同时也为全新、复杂的标志造型形象的呈现提供了无限的可能。与欧氏几何图形相比，非欧图形更具有流动、变化、拓扑、分形等特征，这类图形的生形方法为标志设计提供了崭新的视角，也催生了当代标志复杂性的发展趋向。当今的标志已逐渐脱离古典美学关于比例、均衡等的形式美法则，向非欧空间影响下拓扑与分形的混沌与秩序等新的形式美标准转变，随着数字化技术的发展，复杂性标志设计中的非欧空间还将逐渐得以充分地展现。

参考文献：

[1]欧几里德着，燕晓东编译.《几何原本》.人民日报出版社，2005.

[2]弗拉第米尔.塔西奇着，蔡仲等译.《后现代思想的数学根源》.复旦大学出版社，2005.

[3]李建军着.《从先锋派到先锋文化》.东南大学出版社，2010.