1 前言
如图 1 所示，现浇混凝土空心楼板因为在板中设置一定数量的预制永久性薄壁箱体或筒体而形成的新型空心楼板体系，使得楼板不仅具有较大的抗弯刚度和承载力，而且能有效的降低结构自重和工程造价，可有效的解决大跨度实心楼板因自重大而使用受限这一工程难题，目前在实际工程中得到了广泛的应用。但是，由于混凝土空心楼板内部设有不连续的孔洞，荷载作用下结构内部的受力异常复杂。实体单元精细化建模，尽管具有较高的计算精度，但建模个过程复杂，且单元数量多，计算效率低，很难用于整体结构分析。以等代框架法、拟梁法为代表的宏观分析方法，尽管计算效率高，但无法就楼板损伤的具体位置给予精确的判断。
为此，本文基于分层壳的分层特点，通过设置连续“空心层”模拟非连续的孔洞，同时通过调整空心层在厚度方向的位置，保证抗弯刚度相等，实现对混凝土空心楼板在受弯荷载作用下的准确模拟。
2 基于分层壳单元的现浇混凝土空心楼板数值模拟
2.1 分层壳单元简介
如右图 2 所示，分层壳单元可根据复合材料原理将壳分成多层，可考虑面内弯曲-面内剪切-面外弯曲之间的耦合作用，能够较全面地反映壳体结构的空间力学性能，其较好的计算精度已在很多实际工程中得到了有效的验证。
2.2 确定空心层参数
如图 3 所示，鉴于现浇混凝土空心板中设置了非连续的孔，在分层壳单元中可采用近似的连续“空心层”予以考虑，同时需满足面积和板纵横向刚度相等原则。所谓“空心层”，即在分层壳单元中将其对应材料的弹性模量设置为一个很小的数值，其计算结果对整体结构受力几乎没有影响。研究结果表明，目前工程中普遍采用的筒状孔，其顺筒和横筒两个方向刚度存在差异，但并不大，可忽略不计。而对于方形筒芯蜂窝状布置，则板在纵横两个方向的刚度相等。基于以上观点，对空心楼板两个方向的抗弯刚度差异可不予考虑，空心条带按各向同性考虑。为此，本文以横筒向刚度为例，如图3 所示，沿中性轴对称设置的 2 条连续“空心层”条带，根据面积和顺筒方向刚度相等原则建立以下等式：
根据面积相等，则有：【1-2】
式中：h 为等效空心层的厚度，x 为空心层至截面中性轴的距离，n 为计算的孔洞数，B、H 分别为空心楼板宽度和高度，r 为孔洞半径。
由式\\(1\\)~式\\(2\\)求解，可得：【3-0】
2.3 分析步骤
考虑到现浇混凝土空心楼板的空心特点，本文提出了适用于现浇混凝土空心楼板的“空心层”分层壳单元，具体分析步骤如下：①沿中性轴对称设置的 2 条连续“空心层”条带，并将其弹性模量设置为一个很小值；②根据式\\(3\\)计算得到“空心层”厚度 h 和距中性轴的距离 x；③按各向同性材料设置“空心层”材料属性；④根据 h 和 x 进行对分层壳单元进行划分，确定空心层、混凝土和钢筋层在壳单元厚度方向上的具体位置；⑤建立现浇空心板的非线性有限元分析模型，进行计算。
3 算例
3.1 基本参数
本文对文献[7]中 4 块单向板试验进行模拟，试验板尺寸及材料参数详见下表 1 所示。【表1】
由式\\(3\\)对表 1 各试验单向空心板进行计算，可得空心层宽度及距中性轴的距离，并对混凝土空心楼板进行层划分，如表 2 和图 5 所示。其中“S”为顺筒向，“H”为横筒向，表 2 中“空心层”距中性轴的距离是根据实际顺筒或横筒向实际刚度由式\\(3\\)计算得到。【表2】
本文根据文献[7]提供的试件实际材料强度建立有限元模型，如图 6~图 7 所示；钢筋采用基于 Von Mises屈服准则的弹塑性本构模型，骨架线采用汪训流等人提出的四段式模型。混凝土采用 Von Mises 屈服准则和各向同性强化准则，单轴受压 σ-ε 关系上升段按美国学者 Hongnestad 表达式选取，下降段为斜直线，并保持 0.3fc\\(fc为峰值压应力\\)的残余强度；混凝土受拉采用分布裂缝模型。3.2 计算结果分析。。
如图 6~9 所示，无论是顺筒向还是横筒向，计算与试验的弯矩-挠度曲线吻合较好，表明本文提出的“空心层”分层壳单元能有效的模拟混凝土空心楼板受力的全过程。图 10~图 13 为程序计算最后一步的空心层、钢筋应力及混凝土开裂应变云图。由图 10 可知，“空心层”应力很小，仅为 0.013 MPa，可忽略不计。图 11 中钢筋跨中应力最大达到 560MPa，已进入屈服；图 12~图 13 中受拉区混凝土已开裂，且裂缝深入截面内部，与实际情况相符。以上表明，本文提出的空心层分层壳单元能较好的模拟现浇混凝土空心楼板的非线性力学行为。【图略】
4 小结
\\(1\\) 在分层壳单元的基础上，针对现浇混凝土空心楼板的组成特点，本文提出了“空心层”分层壳单元。即通过设置 2 条对称连续“空心层”， 根据面积和某一向刚度相等原则，经式\\(3\\)计算得到连续“空心层”的厚度和距截面中性轴的距离，并以此对分层壳各组成材料进行划分。
\\(2\\) 通过与文[7]中 4 块单向板的试验结果进行对比，如图 6~图 13 所示，表明本文采用的“空心层”分层壳单元具有较好的实用性，能准确的模拟混凝土空心楼板各项非线性力学性能，可运用于实际工程。
参考文献：
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